Las
primeras ecuaciones de tercer grado que se intentó resolver fueron con
coeficientes reales (de hecho: enteros). El cuerpo de los reales no
es algebraica mente cerrado por lo tanto, el número
de raíces reales no es siempre 3. Las que faltan se encuentran en ,
extensión algebraica cerrada de . La distinción aparece cuando se calcula
el discriminante de la ecuación. Se puede notar que siempre hay por lo menos
una solución real, independientemente de que el discriminante sea mayor,
menor o igual a cero. Es debido a que
las función polinomiales no constantes
tienen limites infinitos en y y las
de grado impar tienen límites de signos contrarios. Como son
funciones continuas, tienen que pasar por cero, por el teorema de valores
intermedios .
También es
posible resolverla con el método de Newton-Raphson , ya que se
sabe que al menos habrá una solución real.
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